モンテカルロ法の徹底分析 | シミュレーションで効果を検証

投稿者 沢田飛稀 verified symbol /投稿日 2024年 02月 26日

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モンテカルロ法の検証に際して

モンテカルロ法とは

まずは、モンテカルロ法の使い方を簡単に復習します。

カジノ戦略で使うモンテカルロ法は、ゲームの勝敗に応じてメモに数字を書いたり消したりしてゲームを進めます。

始めはメモに[1,2,3]を書いて両端の数字の和、初回ゲームなら「4単位」をベットします。勝てば両端の数字を1個ずつ、又は2個ずつ消して、負けると賭け金を数列の右端に記載します。

数字を1つ、又は2つずつ消すかはプレイしているゲームの配当倍率で異なります。

そして最終的に数列が全て消える、又は1個だけ残った時点でモンテカルロ法の1セットが完了するので、再度初回ゲームに戻って上図の数列[1,2,3]から始めます。

モンテカルロ法の特徴は、1セットが完了した時に全ての損失分を取り返してかつ、利益も確定できることから様々なゲームに応用されます。

モンテカルロ法の詳しい使い方は「モンテカルロ法とは」にまとめておりますので、こちらをご確認下さい。

モンテカルロ法の使用条件

モンテカルロ法を使う際には、「配当倍率」に制限があります。以下の条件を満たす配当倍率なら、ゲームの種類や賭け方は問いません

  • 配当倍率:約2倍
  • 配当倍率:約3倍

例えばブラックジャックの基本的な賭け方は配当倍率が約2倍なので使用できます。

また、ルーレットは「赤黒(Red/Black)」の配当倍率が約2倍、「ダズンベット」は配当倍率が約3倍なので、このような賭け方なら使用できます。

以下はモンテカルロ法と相性の良いカジノゲームですので、初心者の方は下の4種類の何れかのゲームで練習すると良いでしょう。

モンテカルロ法のシミュレーション【配当倍率で検証】

モンテカルロ法の使用条件は配当倍率2倍と3倍の賭け方に応用することができますが、どちらの配当倍率で使用する方が効果的なのでしょうか

配当倍率2倍のゲームでは勝った際に、両端の数字1個ずつを削除することができ、3倍配当は両端の数字を2つずつ削除することができます。

何れに配当倍率も数列が全て消える、又は数字1個が残った時点で1セット完了となります。

では、モンテカルロ法をルーレットに応用して、どちらの配当倍率が有効的かをシミュレーションから検証します。

以下5点の条件を共通として、シミュレーションを行います。

  • ヨーロピアンルーレット
  • 軍資金30,000円
  • 1単位=100円
  • ゲーム数は20回
  • ゲーム数の勝敗は以下の表を想定
01回目02回目03回目04回目05回目06回目07回目08回目09回目10回目
負け負け負け勝ち負け負け勝ち勝ち負け勝ち
11回目12回目13回目14回目15回目16回目17回目18回目19回目20回目
勝ち負け負け負け勝ち勝ち負け負け勝ち勝ち

一応、注意点としては配当倍率2倍と3倍では勝率が異なるため、同じ勝敗規則でシミュレーションすると3倍配当の方が利益が多いのは当然ですが、その差の妥当性を検討する目的です。

2倍配当のシミュレーション

まずはルーレットの2倍配当である「赤黒(Red/Black)」で、上記勝敗規則に沿ってモンテカルロ法の収支をシミュレーションします。

-数列賭け金勝敗払戻し額軍資金残高
-----30,000円
01回目1,2,3400円×0円29,600円
02回目1,2,3,4500円×0円29,100円
03回目1,2,3,4,5600円×0円28,500円
04回目1,2,3,4,5,6700円1,400円29,200円
05回目2,3,4,5700円×0円28,500円
06回目2,3,4,5,7900円×0円27,600円
07回目2,3,4,5,7,91,100円2,200円28,700円
08回目2,3,4,5,7,91,100円2,200円28,700円
09回目4,5900円×0円28,800円
10回目4,5,91,300円2,600円30,100円
11回目1,2,3400円800円30,500円
12回目1,2,3400円×0円30,100円
13回目1,2,3,4500円×0円29,600円
14回目1,2,3,4,5600円×0円29,000円
15回目1,2,3,4,5,6700円1,400円29,700円
16回目2,3,4,5700円1,400円30,400円
17回目3,4700円×0円29,700円
18回目3,4,71,000円×0円28,700円
19回目3,4,7,101,300円2,600円30,000円
20回目4,71,100円2,200円31,100円

本シミュレーションでは、20ゲーム完了後までにモンテカルロ法が3セット完了して収支は「+1,100円」となりました。

3倍配当のシミュレーション

次にルーレットの3倍配当である「ダズンベット」で、上記と同様の勝敗規則に沿ってモンテカルロ法の収支をシミュレーションします。

-数列賭け金勝敗払戻し額軍資金残高
-----30,000円
01回目1,2,3400円×0円29,600円
02回目1,2,3,4500円×0円29,100円
03回目1,2,3,4,5600円×0円28,500円
04回目1,2,3,4,5,6700円2,100円29,900円
05回目3,4700円×0円29,200円
06回目3,4,71,000円×0円28,200円
07回目3,4,7,101,300円3,900円30,800円
08回目1,2,3400円1,200円31,600円
09回目1,2,3400円×0円31,200円
10回目1,2,3,4500円1,500円32,200円
11回目1,2,3400円1,200円33,000円
12回目1,2,3400円×0円32,600円
13回目1,2,3,4500円×0円32,100円
14回目1,2,3,4,5600円×0円31,500円
15回目1,2,3,4,5,6700円2,100円32,900円
16回目3,4700円2,100円34,300円
17回目1,2,3400円×0円33,900円
18回目1,2,3,4500円×0円33,400円
19回目1,2,3,4,5600円1,800円34,600円
20回目1,2,3400円1,200円35,400円

本シミュレーションでは、20ゲーム完了後までにモンテカルロ法が7セットが完了して収支は「+5,400円」となりました。

シミュレーションの考察

本検証では、配当倍率2倍 (勝率約50%)と3倍 (勝率約33%)のゲームにおいて、同じ勝敗結果を想定してシミュレーションをしました。

単純に配当理論から考えると、「配当倍率3倍の利益=配当倍率2倍利益×(3/2)倍」が妥当となります。

本シミュレーションで言うと、配当倍率2倍の収支は「+1,100円」でしたので、配当倍率3倍の収支が「+1,650円」程度になれば、どちらの配当倍率で使ってもモンテカルロ法の効果は同程度と言えますが、実際には同じ条件で3倍配当にモンテカルロ法を使うと、「+5,400円」となり、大きく利益が増えていることが分かります

従って、モンテカルロ法は2倍配当の賭け方で使うより「3倍配当のゲームで使用した方が効果的」と言えます。

モンテカルロ法のシミュレーション【連勝タイミングで検証】

次に、ルーレットのダズンベット(3倍配当)で5連勝するタイミングが発生することを想定して、早い段階で連勝するほうが稼げるのか、遅いタイミングで連勝するほうが稼げるのか、をモンテカルロ法を使ってシミュレーションします。

ルーレットの経験が豊富な方は感覚的に分かる人も多いかと思いますが、稀に3倍配当の賭け方で4-5連勝することはあるかと思います。

その状況をイメージしたシミュレーションです。

以下4点の条件を共通として、シミュレーションを行います。

  • ヨーロピアンルーレット
  • 軍資金30,000円
  • 1単位=100円
  • ゲーム数は20回

早い段階で連勝するシミュレーション

まずはモンテカルロ法を使って早い段階で連勝するシミュレーションします。

ゲーム数の勝敗規則は以下表を想定します。

01回目02回目03回目04回目05回目06回目07回目08回目09回目10回目
負け負け負け負け勝ち
11回目12回目13回目14回目15回目16回目17回目18回目19回目20回目
負け負け負け勝ち負け勝ち負け負け負け勝ち

X部分は全て「勝ち」となり、3回目から7回目まで連勝することを想定します。20戦の勝敗は、9勝11敗を想定します。

モンテカルロ法のシミュレーションは以下のようになります。

-数列賭け金勝敗払戻し額軍資金残高
-----30,000円
01回目1,2,3400円×0円29,600円
02回目1,2,3,4500円×0円29,100円
03回目1,2,3,4,5600円1,800円30,300円
04回目1,2,3400円1,200円31,300円
05回目1,2,3400円1,200円32,100円
06回目1,2,3400円1,200円32,900円
07回目1,2,3400円1,200円33,700円
08回目1,2,3400円×0円33,300円
09回目1,2,3,4500円×0円32,800円
10回目1,2,3,4,5600円1,800円34,000円
11回目1,2,3400円×0円33,600円
12回目1,2,3,4500円×0円33,100円
13回目1,2,3,4,5600円×0円32,500円
14回目1,2,3,4,5,6700円2,100円33,900円
15回目3,4700円×0円33,200円
16回目3,4,71,000円3,000円35,200円
17回目1,2,3400円×0円34,800円
18回目1,2,3,4500円×0円34,300円
19回目1,2,3,4,5600円×0円33,700円
20回目1,2,3,4,5,6700円2,100円35,100円

モンテカルロ法の本シミュレーションでは、第7セット完了で収支は「+5,100円」の利益となりました。

遅い段階で連勝するシミュレーション

次に遅い段階で連勝するシミュレーションします。

ゲーム数の勝敗規則は以下表を想定します。

01回目02回目03回目04回目05回目06回目07回目08回目09回目10回目
勝ち負け負け勝ち負け勝ち負け負け負け勝ち
11回目12回目13回目14回目15回目16回目17回目18回目19回目20回目
負け負け負け負けXXXXX負け

X部分は全て「勝ち」となり、15回目から19回目まで連勝することを想定します。20ゲームの勝敗は、先ほどと同様に9勝11敗を想定します。

モンテカルロ法のシミュレーションは以下のようになります。

-数列賭け金勝敗払戻し額軍資金残高
-----30,000円
01回目1,2,3400円1,200円30,800円
02回目1,2,3400円×0円30,400円
03回目1,2,3,4500円×0円29,900円
04回目1,2,3,4,5600円1,800円31,100円
05回目1,2,3400円×0円30,700円
06回目1,2,3,4500円1,500円31,700円
07回目1,2,3400円×0円31,300円
08回目1,2,3,4500円×0円30,800円
09回目1,2,3,4,5600円×0円30,200円
10回目1,2,3,4,5,6700円2,100円31,600円
11回目3,4700円×0円30,900円
12回目3,4,71,000円×0円29,900円
13回目3,4,7,101,300円×0円28,600円
14回目3,4,7,10,131,600円×0円27,000円
15回目3,4,7,10,13,161,900円5,700円30,800円
16回目7,101,700円5,100円34,200円
17回目1,2,3400円1,200円35,000円
18回目1,2,3400円1,200円35,800円
19回目1,2,3400円1,200円36,600円
20回目1,2,3400円×0円36,200円

モンテカルロ法の本シミュレーションでは、20ゲーム後に、先ほどと同様に7セットが完了して収支は「+6,200円」となりました。

シミュレーションの考察

ここでは20ゲームの勝敗結果を9勝11敗にして、5連勝するタイミングを早い段階と遅い段階でシミュレーションしました。

5連勝するタイミングが早い時の収支は「+5,100円」、遅い時の収支は「+6,200円」となり、連勝タイミングが遅い時のほうが21%程度利益は多くなりましたが、ゲームの性質上、誤差にも思えます。

従って、連勝するタイミングによって利益が大きく変化することはないと言えます。

また、第15ゲーム目から連敗が続けば続くほど、勝った時の利益も大きくなることが分かります。

連敗が続けばベット額も増えるので当然の考察とも言えますが、モンテカルロ法を使う時には頭に入れておきましょう。

モンテカルロ法のシミュレーション【10連敗想定の検証】

最後にルーレットの3倍配当で10連敗した時に損失を取り戻し、利益を出すためのシミュレーションをしていきます。

ルーレットは微妙な円盤の傾きやディーラーの球を投げる癖で確率に大きくバラツキが発生します。

こちらもルーレットの経験が豊富な方は感覚的に分かると思いますが、ルーレットの3倍配当では稀に8-10連敗することがあります。例えば3倍配当のダズンベットで10連敗する確率はわずか1,7%程度ですが、時々起きてしまい損失が膨らむことがあります。

では、モンテカルロ法を使っているときに10連敗した場合、どのようなスキームで勝てば損失を取り返せるのでしょうか。

以下の表に1ゲーム目から10ゲーム目まで10連敗した後に、「なるべく多くの負けを想定」かつ「プラス収支」を前提にシミュレーション表を作ります。

-数列賭け金勝敗払戻し額軍資金残高
-----30,000円
01回目1,2,3400円×0円29,600円
02回目1,2,3,4500円×0円29,100円
03回目1,2,3,4,5600円×0円28,500円
04回目1,2,3,4,5,6700円×0円27,800円
05回目1,2,3,4,5,6,7800円×0円27,000円
06回目1,2,3,4,5,6,7,8900円×0円26,100円
07回目1,2,3,4,5,6,7,8,91,000円×0円25,100円
08回目1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,100円×0円24,000円
09回目1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,111,200円×0円22,800円
10回目1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,300円×0円21,500円
11回目1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,131,400円4,200円24,300円
12回目3,4,5,6,7,8,9,10,111,400円×0円22,900円
13回目3,4,5,6,7,8,9,10,11,141,700円×0円21,200円
14回目3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,172,000円6,000円25,200円
15回目5,6,7,8,9,10,111,600円×0円23,600円
16回目5,6,7,8,9,10,11,162,100円×0円21,500円
17回目5,6,7,8,9,10,11,16,212,600円7,800円26,700円
18回目7,8,9,10,111,800円5,400円30,300円
19回目1,2,3400円×0円29,900円
20回目1,2,3,4500円1,500円30,900円

シミュレーションの考察

ルーレットの3倍配当で20ゲームを想定して、10連敗後に損失が出ない範囲で可能な限り負けを想定した結果を見ると、モンテカルロ法が如何に効果の高いカジノ必勝法であることが分かるのではないでしょうか。

本シミュレーションの勝敗結果は5勝15敗で収支+900円となりました。

20ゲーム中で10連敗しても累計5勝できれば、おおむね収支を±0前後まで取り返すことができますが、17回ゲーム目と18ゲーム目を見て分かるように、どこかで2連勝するタイミングが必要になります。

例え10連敗して、その後も負けが続いても「2連勝以上」すれば、損失分を一気に取り戻すことができます。

もちろん勝つタイミングで収支は多少前後はしますが、モンテカルロ法を使えば、3倍配当のゲームで仮に10連敗しても「累計5勝前後」かつ「2連勝以上するタイミング」があれば、20ゲーム以内に収支±0程度まで損失を取り戻せることが分かります。

モンテカルロ法は資金の減りが遅く、連敗中もメンタル的に気が楽で、勝った時には大きなリターンが得られるので、初心者にもオススメの必勝法と言えます。

まとめ

今回は実践で起こりうる3つのケースを想定してモンテカルロ法のシミュレーションをしました。

モンテカルロ法は特に有名なカジノ戦略の一つで上級者だけでなく、カジノ初心者も覚えておくべき重要な必勝法です。まずは基本的な使い方を覚えて実践で活用していきましょう。

最後に本シミュレーションの結果をまとめます

まず、モンテカルロ法は2倍配当と3倍配当のカジノゲームに使えますが、3倍配当のゲームに応用する方がより高い効果を得られることが分かりました。

また、カジノをプレイしていると連勝するタイミングがあることも多いのですが、モンテカルロ法については連勝するタイミングによって効果が大きく変わることはないことも分かりました。

そして、仮に10連敗してもモンテカルロ法を使ってカジノをプレイしていれば、累計5勝前後かつ、2連勝以上するタイミングがあれば20ゲーム以内には損失を取り戻し、収支±0前後まで回収することが可能です。

ルーレットやバカラ、ブラックジャックをプレイする時には是非モンテカルロ法を活用してみましょう。

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沢田飛稀
コンテンツライター 沢田飛稀 verified symbol
オンラインカジノ業界5年の経験を活かして、オンラインカジノの楽しさを伝えていきたいです。